Kansrekening

[Thom]

Hey,

Momenteel volg ik een marketing opleiding waar -helaas - ook Statistiek een onderdeel van het vakkenpakket is.

Nu is er een oefenvraag, waar geen uitwerking van is gegeven, die ik maar niet opgelost krijg, maar die vermoedelijk wel in een iets gewijzigde vorm getoetst gaat worden. Deze luidt:

"Hoe groot is de kans dat je, door gokken, van 5 mc-vragen de eerste 2 goed gokt en de laatste 3 fout (bij 4 antwoordmogelijkheden)?"

Ik ben een volstrekte alfa en kom hier niet uit..wat dit op het Volvo Forum doet..tsja, er is een off topic rubriek

Ben heel benieuwd!

Gr. Thom

[Marc Apeldoorn]

1/4 *1/4*3/4*3/4*3/4 is dus 2,64% (afgerond) in mijn optiek

[Johan s60]

Was het maar zo simpel, iets met faculteit, is in feite gewoon wiskunde, maar dat is lang geleden

[Msuidgeest]

Tja, hoe groot is de kans dat een aap in een keer het alfabet in de juiste volgorde toetst als hij voor het eerst een typemachine ziet?

Ik vind de vraag wel interessant, juist omdat het hogere wiskunde is.

[hvt]

Ik doe niet aan kansberekeningen.
Als ik een elektromotor aansluit heb ik theoretisch 50% kans dat hij de goede kant uitdraait.
Maar praktijk is toch dat hij meestal de verkeerde kant uit gaat.
Zelfs als ik tijdens het aansluiten stiekem andersom aansluit dan eerst de bedoeling was, gaat het fout.
Daarom ga ik ook nooit naar het casino.

Ben benieuwd of iemand het hier weet.

[Msuidgeest]

Toets even "kansberekening" in op een willekeurige zoekmachine ... Je weet niet wat je ziet en waar je moet beginnen met lezen.

[Thom]

Ja precies..dat is ook het probleem. Ik zie door de bomen het bos niet meer. Zelf kom ik nu ook uit op P= 2,64.

[Marc Apeldoorn]

Was het maar zo simpel, iets met faculteit, is in feite gewoon wiskunde, maar dat is lang geleden

@Johan, je kan wel de faculteit als formule erin stoppen, maar resultaat is m.i. hetzelfde

[Rolf-01]

Ik denk dat 2,64 niet goed is. 2,64 is het antwoord bij 2 goede en 3 foute antwoorden in willekeurige volgorde.

De volgorde is ook nog van belang.

[Thom]

Wie o wie spreek het verlossende woord?

[jalex_h]

Ik denk dat 2,64 niet goed is. 2,64 is het antwoord bij 2 goede en 3 foute antwoorden in willekeurige volgorde.
De volgorde is ook nog van belang.

De volgorde is niet van belang.
Je hebt 5 vragen, waarbij er per vraag 4 antwoorden mogelijk zijn, namelijk 1 goede en 3 foute mogeijkheden.
In totaal zijn er 4*4*4*4*4 = 1024 antwoordcombinaties mogelijk.

Voor de mogelijkheid eerste 2 goed / laatste 3 fout zijn 1*1*3*3*3 = 27 antwoordcombinaties mogelijk.
Evenzo zijn er 27 mogelijkheden voor vraag 1 en 3 goed en de rest fout (namelijk 1*3*1*3*3).
Zo kun je een hele rij van mogelijke combinaties opstellen en dan kom je tot de ontdekking dat er in totaal 10 mogelijkheden zijn van 2 goed / 3 fout.
In totaal zijn er dus 10*27 = 270 antwoordcombinaties mogelijk voor de kans dat er 2 goed / 3 fout zijn. Dit is dus een kans van 270/1024 = 26,4%

Echter TS is op zoek naar de reeks eerste 2 goed / laatste 3 fout. Hiervoor zijn 1*1*3*3*3 mogelijkheden, daarmee is de kans dus 27/1024 = 2,64% (of te wel 1/4*1/4*3/4*3/4*3/4, zoals Marc herboven al schreef).
Die kans is net overigens net zo groot als een andere, specifiek opgegeven reeks van 2 goed / 3 fout (dus bijvoorbeeld eerste 3 fout / laatste 2 goed).

[Thom]

Super, dank! Toch lijkt een kans (P) van 2,64% nog wel erg laag, zeker als willekeurig 2 goed/3 fout 26,4% is..

[ufovolvo]

En toch heb ik twijfel bij Jalex_h's berekening, omdat die volgens mij ook opgaat voor de eerste twee fout en de volgende drie goed... moet je dus ook nog 's halveren en zou het 1,32% moeten zijn. Maar het is voor mij wel ongeveer 40 jaar geleden, dat ik dit als vak had....

[Thom]

Als we toch bezig zijn...ik heb er nog zo eentje:

"De kans dat vader Wim naar het 20u journaal kijkt is 20%. De kans dat moeder Ineke kijkt is 30% en de kans dat dochter Esther kijkt is 50%. Hun kijkgedrag in deze is onderling onafhankelijk. Bereken de kans dat op een avond minstens één van de 3 mensen uit dit gezin kijkt naar het 20u journaal."

Het is antwoord is: 0,72; maar hoe kom ik daaraan???

[ufovolvo]

Hoe was 't nou ook al weer? Kans plus tegenkans is een. Als je uitgaat van de kans dat ze niet kijken kom je op zoiets als 0,8 * 0,6666666666667 * 0,5 = 0,27... Gut, ik zou 't echt niet meer weten, maar m'n gevoel zegt dat ik in de goede hoek zit te zoeken.

[jalex_h]

Super, dank! Toch lijkt een kans (P) van 2,64% nog wel erg laag, zeker als willekeurig 2 goed/3 fout 26,4% is..

Toch niet hoor. Er zijn 10 verschillende antwoordreeksen mogelijk voor 2 goed / 3 fout, namelijk:
1: goed-goed-fout-fout-fout
2: goed-fout-goed-fout-fout
3: goed-fout-fout-goed-fout
4: goed-fout-fout-fout-goed
5: fout-goed-goed-fout-fout
6: fout-goed-fout-goed-fout
7: fout-goed-fout-fout-goed
8: fout-fout-goed-goed-fout
9: fout-fout-goed-fout-goed
10: fout-fout-fout-goed-goed
Je hebt dus 26,4% op één van deze 10 reeksen. Hiervan zoek je er eentje, namelijk de eerste, dus dat is 10% van 26,4% is 2,64%.

En toch heb ik twijfel bij Jalex_h's berekening, omdat die volgens mij ook opgaat voor de eerste twee fout en de volgende drie goed... moet je dus ook nog 's halveren en zou het 1,32% moeten zijn. Maar het is voor mij wel ongeveer 40 jaar geleden, dat ik dit als vak had....

Nope, 2 fout / 3 goed geeft 3*3*1*1*1= 9 antwoordmogelijkheden (in plaats van 27 bij 2 goed / 3 fout), of te wel een kans van 0,88%

Hoe was 't nou ook al weer? Kans plus tegenkans is een. Als je uitgaat van de kans dat ze niet kijken kom je op zoiets als 0,8 * 0,6666666666667 * 0,5 = 0,27... Gut, ik zou 't echt niet meer weten, maar m'n gevoel zegt dat ik in de goede hoek zit te zoeken.

Ik zou bijna hetzelfde antwoord gegeven hebben, alleen moet je 0,7 ipv 0,6666666666667 nemen (want de kans op wel kijken is 30%, dus de kans op niet kijken is dan 70%)

[Thom]

Nu lopen twee opgaven door elkaar heen volgens mij...'kijken van journaal' en de eerder over de MPC vragen..

[ufovolvo]

Ik zou bijna hetzelfde antwoord gegeven hebben, alleen moet je 0,7 ipv 0,6666666666667 nemen (want de kans op wel kijken is 30%, dus de kans op niet kijken is dan 70%)

Stimmt, fout gelezen... en dan is 't toch nog redelijk blijven hangen in die ruim 40 jaar!

[Marc Apeldoorn]

Alleen heeft TS het niet over een willekeurige volgorde, dan zou de kans namelijk groter zijn, maar over een specifieke volgorde, namelijk eerst goed, dan goed, dan fout, dan fout, dan fout.......
En ik ben echt wel redelijk statistiek onderlegd, ivm met logistieke achtergrond, waarbij bv voorraadhoogte wordt voorspeld met daarbij een voorspellingsfout, doorgerekend voor een 10+ aantal logistieke alghoritmes

[Thom]

In dat geval..nog eentje doen dan?

'Iemand heeft 10 paar sokken. De 20 sokken van deze 10 paar liggen door elkaar. Hij pakt 2 willekeurige sokken van de 20 sokken. Hoe groot is de kans dat dit een paar is?'

Het antwoord is 0,0526, maar wat is de berekening (die is helaas wederom niet gegeven..)?